[G] Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
f(x)=x^3-1 em x=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^3-1 no ponto onde x=0. Para isso vamos usar dois ingredientes principais:
  1. A derivada de f, que dá a inclinação da reta tangente.
  2. A forma ponto-inclinação da reta,
y - y0 = m,(x - x0)

Passo 2

Calculamos a derivada de f usando a regra do expoente:
f'(x) = ddxl(x^3 - 1r) = 3x^2

Passo 3

A inclinação da reta tangente em x=0 é
m = f'(0) = 3cdot 0^2 = 0

Passo 4

Determinamos o ponto de tangência calculando f(0):
f(0) = 0^3 - 1 = -1
Logo o ponto é (x0,y0)=(0,-1).

Passo 5

Aplicamos a forma ponto-inclinação com m=0, x0=0 e y0=-1:
y - (-1) = 0,(x - 0) Longrightarrow y + 1 = 0 Longrightarrow y = -1

Resposta

A reta tangente é
y = -1

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