Calcule uma equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
em
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto onde
. Para isso vamos usar dois ingredientes principais:
- A derivada de
, que dá a inclinação da reta tangente. - A forma ponto-inclinação da reta,
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando a regra do expoente:
Passo 3
A inclinação da reta tangente em
é
Passo 4
Determinamos o ponto de tangência calculando
:
Logo o ponto é
.
Passo 5
Aplicamos a forma ponto-inclinação com
,
e
:
Resposta
A reta tangente é