Calcule a equação da reta tangente ao gráfico no ponto
dado.
é o ponto do gráfico com abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Para isso precisamos de dois ingredientes: o ponto
da curva e a inclinação
. Depois usamos a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
por regra da cadeia. Se
, então
e
Passo 3
Agora avaliamos em
:
A ordenada do ponto é
logo
.
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação
e substituímos
,
,
:
Resposta
A equação da reta tangente é