Calcule a equação da reta tangente ao gráfico no ponto P dado.
y=e^2 x1+sen x, P é o ponto do gráfico com abscissa x=0;

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
y = e^2x1+sen x
no ponto P cuja abscissa é x=0. Para isso, precisamos calcular y(0) e a derivada y'(x) avaliada em x=0.

Passo 2

Calcular a ordenada em x=0:
y(0) = e^2cdot01+sen(0) = 11+0 = 1

Passo 3

Usar a regra do quociente para obter y'(x). Se
y(x) = u(x)v(x),
então
y'(x) = u'(x),v(x) - u(x),v'(x)[v(x)]^2
Aqui u(x)=e^2x e v(x)=1+sen x, portanto
u'(x) = 2e^2x, v'(x) = cos x
e
y'(x) = (2e^2x)(1+sen x) - e^2xcos x(1+sen x)^2 = e^2xl[2(1+sen x)-cos xr](1+sen x)^2

Passo 4

Avaliar a derivada em :

Passo 5

A equação da reta tangente, usando ponto P=(0,1) e coeficiente angular m=y'(0)=1, é
y - 1 = 1,(x - 0) Longrightarrow y = x + 1

Resposta

y = x + 1

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