Calcule as equações das retas assíntotas do gráfico de cada uma das seguintes funções.
f(x)=ln xraiz[3]x

Passo 1

O enunciado pede as retas assíntotas do gráfico da função
f(x)=ln xraiz[3]x,
definida para x>0. Vamos usar limites para identificar:
  1. reta vertical quando limxto a^pmf(x)=pminfty, dando x=a;
  2. reta horizontal ou oblíqua quando xtoinfty, calculando m=limxtoinftyf(x)x e b=limxtoinfty(f(x)-m,x).

Passo 2

Para a reta vertical, examinamos o limite em xto0^+. Como
limxto0^+ln x=-infty e limxto0^+raiz[3]x=0^+,
segue
limxto0^+ln xraiz[3]x=-infty,
logo há assíntota vertical em
x=0

Passo 3

Para xtoinfty, note que ln x cresce bem mais devagar que raiz[3]x, então
limxtoinftyf(x) =limxtoinftyln xx^1/3=0
Se quisermos ver se há oblíqua, calculamos
m=limxtoinftyf(x)x =limxtoinftyln xx^4/3=0,
b=limxtoinftyl(f(x)-m,xr) =limxtoinftyf(x)=0
Como m=0, a assíntota é horizontal e vale
y=0

Resposta

A função tem assíntotas
x=0 e y=0

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