A integral
em que
é superfície do cilindro
que está entre os planos
e
com orientação para fora do cilindro, é igual a
outro valor.
outro valor.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de superfície
onde
é a superfície lateral do cilindro
com
e orientação para fora. Para resolver, vamos parametrizar diretamente essa superfície e usar a fórmula
Passo 2
Escolhemos parâmetros
e a parametrização
Para o cilindro lateral, o vetor normal unitário externo é
e o elemento de área vale
Passo 3
Avaliaremos
. Em cada ponto da superfície,
Logo
Multiplicando por
, o integrando torna-se
Passo 4
Agora integramos em
e
:
Em seguida,