Calcule os seguintes limites, aplicando regras de L’Hopital se necessário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Este é um limite de forma exponencial indeterminada do tipo . Vamos usar a transformação com o logaritmo natural e, em seguida, aplicar a regra de L’Hôpital.
Este é um limite de forma exponencial indeterminada do tipo
Passo 2
Defina
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Na expressão
a substituição direta dá a forma , então aplicamos a regra de L’Hôpital:
a substituição direta dá a forma
Portanto
.
Passo 4
Voltando ao valor de
, exponenciamos:
Logo o limite original é
.