Calcule as equações das retas assíntotas do gráfico de cada uma das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede as retas assíntotas do gráfico da função
O tema aqui são as assíntotas: verticais (quando tende a um ponto de descontinuidade e ), horizontais (limites de quando finitos) e oblíquas (se quando ).
Passo 2
Primeiro vamos ao domínio real onde a função é real:
Como o ramo leva a complicações com expoentes reais e valores negativos, focamos em . Nesse intervalo não há pontos de descontinuidade além de .
Passo 3
Calculamos o limite quando para ver se há assíntota horizontal:
Usando expansão com ,
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limxtoinftyy =exp(1)=e,
portanto existe assíntota horizontal
y=e
Passo 4
Verificamos assíntotas verticais: o único ponto de fronteira no domínio positivo é xto0^+. Nesse limite