O enunciado nos pede para testar a convergência ou divergência de quatro séries infinitas diferentes. O conteúdo que vamos usar é principalmente o Teste da Raiz e o Teste da Razão:
– Pelo Teste da Raiz, calculamos
Se , a série converge absolutamente; se , diverge; se , o teste é inconclusivo.
– Pelo Teste da Razão, calculamos
Se R<1, converge absolutamente; se R>1, diverge; se R=1, é inconclusivo.
Passo 2
Para a série sum (2n+1)^nn^2n, aplicamos o Teste da Raiz:
raiz[n](2n+1)^nn^2n = 2n+1n^2 = 2n + 1n^2
Tomando o limite,
L = limntoinftyl(tfrac2n + tfrac1n^2r)=0<1
Logo a série converge absolutamente.
Passo 3
Para a série sum n!2cdot5cdot8cdots(3n+2), note que o termo geral é