Calcule as equações das retas assíntotas do gráfico de cada uma das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede as retas assíntotas do gráfico de
. Para isso vamos usar as definições de assíntota vertical (pontos onde a função não está definida e o valor tende a
), assíntota horizontal (limite da função em
é constante) e assíntota oblíqua (quando
existe finito e então
dá a reta
).
Passo 2
Verificamos assíntotas verticais: o domínio de
é
, não há pontos em que
deixa de estar definida, logo não há assíntotas verticais.
Passo 3
Procuramos assíntotas horizontais avaliando
.
Para
, o fator exponencial domina o polinômio e
portanto existe assíntota horizontal
quando
.
Para
, temos
crescendo mais rápido que
, então
não há assíntota horizontal para
.
Passo 4
Procuramos assíntota oblíqua: calcularíamos
Mas em ambos os casos, para
e
,
não converge a um número finito (vai a 0 em
e a
em
), de modo que não surge reta oblíqua.
Resposta
A única reta assíntota do gráfico de
é
válida como assíntota horizontal para
.