Calcule os seguintes limites, aplicando regras de L’Hopital se necessário.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Aqui tanto
quanto
tendem a
quando
, pois
. Isso configura uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a regra de L’Hôpital e também lembrar da aproximação
para
pequeno.
Passo 2
Como identificamos a forma
, aplicamos a regra de L’Hôpital:
Passo 3
Calculamos as derivadas:
A derivada de é
A derivada de
e a de
é
Logo o limite fica
Passo 4
Para
vale
quando
é pequeno. Então
Substituindo,
Passo 5
Pela regra de L’Hôpital, o valor do limite original coincide com o limite das derivadas, que deu
.