Calcule o equivalente binário do número decimal . Durante a resolução, note que a representação em binário de não pode ser expressa com uma quantidade finita de bits, isto é, a sua representação é um dízima periódica. Qual é o período dessa dízima? Qual o erro de conversão quando se tenta usar apenas cinco bits para representar a parte fracionária de em binário?
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal em binário, mostrar que a parte fracionária é periódica e identificar o período. Em seguida devemos aproximar essa fração usando só cinco bits e calcular o erro dessa aproximação. Vamos usar o método de multiplicar sucessivamente por 2 para obter cada bit da parte fracionária.
Passo 2
Começamos com . A cada passo calculamos e o bit é a parte inteira de , ficando a nova fração .
Isso dá a sequência de bits
Passo 3
Observando a fração residual, vemos que ao chegar em resto 0,2 no passo 5, os próximos resíduos e bits voltam a se repetir como nos passos anteriores. A partir de b3 o bloco de bits
0110
repete indefinidamente. Podemos também escrever
0,110 = 0,000,1100ou 0,0001,1001etc
Em qualquer caso, o período tem 4 bits.
Passo 4
Para aproximar com cinco bits na parte fracionária, pegamos