Encontre a derivada da função.
f(x)=sen x ln (5 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sin x;ln(5x).
O conteúdo principal é derivação de produto de funções e uso da regra da cadeia para funções logarítmicas.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto em sin x e ln(5x):
f'(x)=(sin x)',ln(5x)+sin x;(ln(5x))'
Como (sin x)'=cos x, fica
f'(x)=cos x;ln(5x)+sin x;(ln(5x))'

Passo 3

Agora derivamos ln(5x) usando regra da cadeia:
(ln(5x))'=15xcdot(5x)'=15xcdot5=1x
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=cos x;ln(5x)+sin x;1x =cos x;ln(5x)+sin xx

Resposta

f'(x)=cos x;ln(5x)+sin xx

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