Calcule o excesso de pressão a 20^circ C :
a) no interior de uma gota “grande” de chuva com raio igual a 1,00 mm;
b) no interior de uma gota de água com raio igual a 0,0100 mm (gotícula).
c) comente os resultados dos cálculos.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o excesso de pressão (diferença entre a pressão interna e externa) em gotas esféricas de água a 20^circC. O conteúdo envolvido é capilaridade, usando a pressão de Laplace para superfícies esféricas. Vamos precisar da fórmula
De<a P = 2,sigmaR
e do valor da tensão superficial da água a 20^circC.

Passo 2

A pressão de Laplace para uma gota esférica é dada por
De<a P = Pinterna - Pexterna = 2,sigmaR,
onde sigma é a tensão superficial e R é o raio da gota.

Passo 3

A tensão superficial da água a 20^circC vale cerca de
sigma = 72,0times10^-3,N/m
Convertemos os raios para metros:
R1 = 1,00,mm = 1,00times10^-3,m, R2 = 0,0100,mm = 1,00times10^-5,m

Passo 4

Para a gota “grande” de raio R1, aplicamos
De<a P1 = 2,sigmaR1 = 2times(72,0times10^-3)1,00times10^-3 = 145,6;Pa

Passo 5

Para a gotícula de raio R2, temos
De<a P2 = 2,sigmaR2 = 2times(72,0times10^-3)1,00times10^-5 = 1,456times10^4;Pa

Passo 6

Os valores mostram que, para a gota grande, o excesso de pressão ( sim!1,5times10^2,Pa) é muito pequeno (cerca de 1,5 mbar). Já para a gotícula minúscula, o excesso é da ordem de 1,5times10^4,Pa (cerca de 0,15 atm!), um valor altíssimo. Isso significa que gotas pequenas exigem pressão interna muito maior para se manterem, o que explica por que a formação de gotículas microscópicas no vapor depende de núcleos de condensação (efeito Kelvin).

Resposta

a) De<a P1 = 145,6;Pa
b) De<a P2 = 1,456times10^4;Pa
c) Para gotas grandes o excesso de pressão é desprezível, enquanto para gotas muito pequenas o excesso torna-se enorme, dificultando sua formação sem núcleos de condensação.

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