Para uma condução unidimensional transiente, o que está implícito para um sólido sem infinito? Sob quais condições, a idealização pode ser usada em uma parede plana?

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor unidimensional em regime transiente. Primeiro vamos lembrar o que significa um sólido semi-infinito e depois veremos em que situação um sólido real (uma parede de espessura L) pode ser tratado como semi-infinito.

Passo 2

Um sólido é dito semi-infinito quando ele se estende “infinitamente” numa das direções (por exemplo, x>=0) de modo que a fronteira oposta nunca sente a perturbação térmica. Formalmente está implícito que
limxtoinftyT(x,t)=Ti
para todo t, onde Ti é a temperatura inicial. Na prática isso só vale se a profundidade de penetração térmica
de<asimraizalpha,t
for muito menor que a dimensão real do corpo nessa direção.

Passo 3

Em termos de número de Fourier
Fo=alpha,tL^2,,
o regime semi-infinito vale enquanto de<all L, ou seja
raizalpha,tll L Long<=ftrightarrow Fo=alpha,tL^2ll1
Um critério prático é manter Fo<=sssim0,2 para garantir que o “frente térmico” não atinja o outro lado da parede.

Passo 4

Portanto, uma parede plana de espessura L pode ser tratada como semi-infinita se:
  1. As outras duas dimensões (comprimento e altura) são muito maiores que L, garantindo condução unidimensional através da espessura.
  2. O tempo de interesse t é tal que
raizalpha,tll L l(ou;Foll1r),
de modo que o calor ainda não “chegou” ao outro lado.

Resposta

Para condução unidimensional transiente em um sólido semi-infinito assume-se que a profundidade de penetração térmica raizalpha t seja muito menor que a extensão do sólido, de forma que em xtoinfty a temperatura permaneça na condição inicial.
Uma parede plana de espessura L pode ser idealizada como semi-infinita quando suas dimensões laterais gg L e o tempo de aquecimento/resfriamento satisfaz
raizalpha tll L l(ou Fo=alpha t/L^2ll1r),
impedindo a chegada da onda térmica ao outro lado da parede.

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