Para uma condução unidimensional transiente, o que está implícito para um sólido sem infinito? Sob quais condições, a idealização pode ser usada em uma parede plana?
Passo 1
O enunciado trata de condução de calor unidimensional em regime transiente. Primeiro vamos lembrar o que significa um sólido semi-infinito e depois veremos em que situação um sólido real (uma parede de espessura
) pode ser tratado como semi-infinito.
Passo 2
Um sólido é dito semi-infinito quando ele se estende “infinitamente” numa das direções (por exemplo,
) de modo que a fronteira oposta nunca sente a perturbação térmica. Formalmente está implícito que
para todo
, onde
é a temperatura inicial. Na prática isso só vale se a profundidade de penetração térmica
for muito menor que a dimensão real do corpo nessa direção.
Passo 3
Em termos de número de Fourier
o regime semi-infinito vale enquanto
, ou seja
Um critério prático é manter
para garantir que o “frente térmico” não atinja o outro lado da parede.
Passo 4
Portanto, uma parede plana de espessura
pode ser tratada como semi-infinita se:
- As outras duas dimensões (comprimento e altura) são muito maiores que
, garantindo condução unidimensional através da espessura. - O tempo de interesse
é tal que
de modo que o calor ainda não “chegou” ao outro lado.
Resposta
Para condução unidimensional transiente em um sólido semi-infinito assume-se que a profundidade de penetração térmica
seja muito menor que a extensão do sólido, de forma que em
a temperatura permaneça na condição inicial.
Uma parede plana de espessura pode ser idealizada como semi-infinita quando suas dimensões laterais
e o tempo de aquecimento/resfriamento satisfaz
Uma parede plana de espessura
impedindo a chegada da onda térmica ao outro lado da parede.