Calcule, se existir, cada produto abaixo:
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Passo 1
O exercício pede para calcular o produto de um coeficiente binomial
com uma matriz
. Vamos precisar entender o que é um coeficiente binomial e como multiplicar um número por uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente binomial
. O coeficiente binomial
representa o número de maneiras de escolher
elementos a partir de
elementos sem considerar a ordem.
Passo 3
Aplicando a fórmula, temos:
No entanto, quando
,
porque não é possível escolher mais elementos do que existem.
Passo 4
Portanto,
. Agora, multiplicamos esse valor pela matriz dada.
Passo 5
Multiplicar um número por uma matriz significa multiplicar cada elemento da matriz por esse número. Então:
Passo 6
Calculando cada elemento: