- Calcule, se existir, a integral
.
Passo 1
O enunciado pede a integral imprópria
O conteúdo envolve mudança de variável em integrais impróprias e reconhecimento de uma integral tipo arco-seno. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Fazendo
, temos
Quando
,
. Quando
,
.
Passo 3
Substituindo na integral,
Passo 4
Reconhecemos
como a definição de
avaliada de
a
. Logo,