Quais são os tipos de assíntotas existentes? Defina cada uma delas.

Passo 1

O enunciado pede para identificar e definir os tipos de assíntotas de uma função real de variável real. O conteúdo principal envolve o comportamento de f(x) quando x tende a um ponto finito ou a pminfty e o uso de limites para caracterizar retas que “aproximam” o gráfico.

Passo 2

Assíntota vertical. Dizemos que a reta x = a é assíntota vertical de f se, ao nos aproximarmos de a por um dos lados, f(x) cresce em módulo sem limite finito. Formalmente, existe assíntota vertical em x=a se
limxto a^-f(x)=pminfty ou limxto a^+f(x)=pminfty

Passo 3

Assíntota horizontal. Dizemos que a reta y=L é assíntota horizontal de f se, quando x tende a +infty ou a -infty, f(x) se aproxima de L. Há assíntota horizontal em y=L se
limxto+inftyf(x)=L ou limxto-inftyf(x)=L

Passo 4

Assíntota oblíqua (ou inclinada). É uma reta da forma y=mx+b (com mneq0) que “gruda” no gráfico de f para valores grandes de lvert xrvert. Formalmente, y=mx+b é assíntota oblíqua de f se
limxtopminftyl[f(x)-(mx+b)r]=0

Resposta

Assíntota vertical: reta x=a tal que limxto a^pmf(x)=pminfty.
Assíntota horizontal: reta y=L tal que limxtopminftyf(x)=L.
Assíntota oblíqua: reta y=mx+b (com mneq0) tal que limxtopminfty[f(x)-(mx+b)]=0.

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