Calcule (se existir)
e
, em cada item abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e
para a função
. O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito para funções racionais, e vamos precisar comparar os graus dos polinômios e seus coeficientes principais.
Passo 2
Observando os polinômios, vemos que o numerador tem grau 3 (termo
) e o denominador também tem grau 3 (termo
). Quando o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite no infinito tende à razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Para deixar isso claro, fatoramos no numerador e no denominador:
Para deixar isso claro, fatoramos
Passo 3
Ao simplificar o
e tomar
, todos os termos do tipo
,
e
vão a zero. Ficamos com
Passo 4
Portanto, ambos os limites existem e valem
.