Sejam f(x)=x^2-x-2 e g(x)=1-2 x.
Determine o(s) valor(es) do conjunto D(f circ g) cuja imagem é 10 .
Resp:
(a) (f circ g)(x)=4 x^2-2 x-2 ;(g circ f)(x)=-2 x^2+2 x+5
(b) (f circ g)(-2)=18 ;(g circ f)(-2)=-7 © x=2 ou x=-32

Passo 1

Temos as funções f(x)=x^2-x-2 e g(x)=1-2x. O enunciado pede para encontrar os valores de x no domínio de fcirc g cuja imagem vale 10. O conteúdo aqui é composição de funções e resolução de equações do 2º grau. Vamos precisar calcular (fcirc g)(x), igualar a 10 e resolver a equação resultante.

Passo 2

Para calcular (fcirc g)(x)=f(g(x)), substituímos g(x)=1-2x em f:
f(g(x))=(1-2x)^2-(1-2x)-2
Agora expandimos e simplificamos:
(1-2x)^2-(1-2x)-2=1-4x+4x^2-1+2x-2=4x^2-2x-2

Passo 3

Igualamos ao valor de imagem dado (10):
4x^2-2x-2=10
Reduzimos a equação ao formato padrão do 2º grau:
4x^2-2x-12=0
Podemos dividir por 2 para simplificar:
2x^2-x-6=0

Passo 4

Calculamos o discriminante: De. Usando a fórmula de Bhaskara:
x=1pmraiz494=1pm74

Passo 5

Portanto as soluções são x=2 e x=-tfrac32.

Resposta

x=2 ou x=-tfrac32

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