EXEMPLO 2.1.2
, é contínua em (1, 2, 1) ?
Solução: Temos,
(i)
, logo
existe;
(ii) Temos,
Isto é,
existe.
(iii)
. Logo o item (iii) não é satisfeito. Portanto,
não é contínua em
.
(i)
(ii) Temos,
(iii)
Passo 1
A função
Queremos verificar se . Pela definição de continuidade em várias variáveis, precisamos checar:
– que
existe;
– que existe;
– e que os dois valores coincidam.
– que
– e que os dois valores coincidam.
Passo 2
Pelo próprio enunciado,
então a primeira condição está satisfeita.
Passo 3
Como
é de valor vetorial, calculamos o limite componente a componente:
Passo 4
O primeiro componente é
No segundo, note que
, logo
Passo 5
O terceiro componente é
Passo 6
Combinando,
Logo a condição de igualdade entre limite e valor da função em
falha, e
não é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
não é contínua em
.