Combine os métodos dos coeficientes indeterminados e variação dos parâmetros e use o princípio da superposição, para encontrar uma solução geral particular para
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando três ideias:
1. Separar o termo não homogêneo em duas partes, e .
2. Aplicar coeficientes indeterminados para a parte polinomial .
3. Usar variação de parâmetros para a parte .
Por fim, empregar o princípio da superposição para somar as duas soluções particulares e obter a solução geral.
Passo 2
Para a parte polinomial , proponho
Calculando derivadas:
Substituindo em :
Isso deve igualar , logo
Portanto
yp1=4x^2-16x+21
Passo 3
Para a parte tfrace^-xx, uso variação de parâmetros sobre a homogênea