Calcule, se existir o limite dado.
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo envolvido é cálculo de limite de função que dá uma forma
, e para resolver vamos usar fatoração de polinômio em termos de
e, em seguida, a regra de l’Hôpital para avaliar o limite básico.
Passo 2
Observamos que
e
,
então o numerador fica
então o numerador fica
Perceba que isto é exatamente o quadrado
Passo 3
Substituindo no quociente, temos
Passo 4
O limite original se torna o quadrado de
.
Note que ao substituir dá
, logo podemos aplicar a regra de l’Hôpital.
Note que ao substituir
Passo 5
Pela regra de l’Hôpital,
derivada do numerador é
e do denominador
é
. Então
derivada do numerador
Passo 6
Portanto, o limite original vale