Calcule, se existir o limite dado.
lim x infty x(raizx^2-1-x)

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyxl(raizx^2-1-xr)
Observe que, para xtoinfty, temos a forma indeterminada infty(infty-infty). Vamos usar racionalização para resolver.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por raizx^2-1+x:
xl(raizx^2-1-xr) = x,l(raizx^2-1-xr)l(raizx^2-1+xr)raizx^2-1+x = x,x^2-1 - x^2raizx^2-1+x = -xraizx^2-1+x

Passo 3

Para concluir o limite, dividimos numerador e denominador por x:
-xraizx^2-1+x =-1raiz1-tfrac1x^2+1 longrightarrow -11+1 =-12

Resposta

-12

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