Calcule, se existir o limite dado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolve limites que resultam em forma indeterminada
e requer racionalização usando o conjugado.
Passo 2
Substituindo
:
numerador ,
denominador .
Logo temos a forma indeterminada e precisamos eliminar o radical.
numerador
denominador
Logo temos a forma indeterminada
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 4
Calculamos o numerador da fração resultante:
Então a expressão simplifica para
Passo 5
Fazendo
:
,
denominador , numerador
.
Logo
denominador
Logo
Resposta
O limite existe e vale
.