Calcule, se existir o limite dado.
lim h -4 raiz2(h^2-8)+hh+4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limhto -4 raiz2l(h^2-8r) + hh+4
O conteúdo envolve limites que resultam em forma indeterminada 0/0 e requer racionalização usando o conjugado.

Passo 2

Substituindo h=-4:
numerador =raiz2l((-4)^2-8r)+(-4)=raiz16-4=4-4=0,
denominador =-4+4=0.
Logo temos a forma indeterminada 00 e precisamos eliminar o radical.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiz2(h^2-8)-h:
raiz2(h^2-8)+hh+4 cdot raiz2(h^2-8)-hraiz2(h^2-8)-h = 2(h^2-8)-h^2(h+4)l(raiz2(h^2-8)-hr)

Passo 4

Calculamos o numerador da fração resultante:
2(h^2-8)-h^2=2h^2-16-h^2=h^2-16=(h-4)(h+4)
Então a expressão simplifica para
(h-4)(h+4)(h+4)l(raiz2(h^2-8)-hr) = h-4raiz2(h^2-8)-h, hneq -4

Passo 5

Fazendo hto -4:
raiz2((-4)^2-8)=raiz16=4,
denominador to 4-(-4)=8, numerador to -4-4=-8.
Logo
limhto -4h-4raiz2(h^2-8)-h =-88=-1

Resposta

O limite existe e vale -1.

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