Calcule, se existir o limite dado.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto11-x2-raizx^2+3
Isso é um problema de limite de função que, ao substituir x=1, dá a forma indeterminada 0/0. Para resolver, podemos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, verificamos a substituição direta:
1-x|x=1=0 e 2-raizx^2+3|x=1=2-raiz4=0,
logo temos 0/0, que é indeterminado. Então vamos eliminar a raiz no denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado 2+raizx^2+3.

Passo 3

Multiplicamos a fração por
2+raizx^2+32+raizx^2+3,
obtendo
1-x2-raizx^2+3cdot2+raizx^2+32+raizx^2+3 =(1-x)l(2+raizx^2+3r)4-(x^2+3)

Passo 4

No denominador usamos 4-(x^2+3)=1-x^2. Então a expressão vira
(1-x)l(2+raizx^2+3r)1-x^2 =(1-x)l(2+raizx^2+3r)(1-x)(1+x)
Cancelamos o fator comum (1-x), ficando
2+raizx^2+31+x

Passo 5

Agora a função está simplificada e contínua em x=1, então podemos substituir diretamente:
limxto12+raizx^2+31+x =2+raiz1+31+1 =2+22 =2

Resposta

O limite existe e vale 2.

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