Calcule, se existir o limite dado.

Passo 1

O enunciado pede
limyto -infty4y^2+y-3(2y+3)(3y+4)
Este é um limite de função racional em que tanto numerador quanto denominador são polinômios de grau 2. Para resolver, vamos usar o fato de que, quando ytopminfty, os termos de menor grau se tornam desprezíveis, e o limite é dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro expandimos o denominador e escrevemos tudo como polinômios do mesmo grau:
(2y+3)(3y+4)=6y^2+17y+12,
então
4y^2+y-3(2y+3)(3y+4) =4y^2+y-36y^2+17y+12
Para expor os termos de menor ordem, dividimos numerador e denominador por y^2:
4y^2+y-36y^2+17y+12 =4+1y-3y^26+17y+12y^2

Passo 3

Ao fazermos yto -infty, temos tfrac1yto0 e tfrac1y^2to0. Logo
limyto -infty4+tfrac1y-tfrac3y^26+tfrac17y+tfrac12y^2 =4+0-06+0+0 =46 =23

Resposta

23

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