Calcule, se existir o limite dado.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -2-2x-4x^3+2x^2
Isso é um limite de uma função racional onde vamos usar fatoração no numerador e denominador e depois simplificar para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador separadamente:
-2x-4=-2(x+2), x^3+2x^2=x^2(x+2)

Passo 3

Substituindo na fração e cancelando o fator comum (x+2) (válido para xneq -2), obtemos
-2x-4x^3+2x^2 =-2(x+2)x^2(x+2) =-2x^2

Passo 4

Como agora a expressão -2x^2 é contínua em x=-2, basta substituir:
limxto -2-2x^2 =-2(-2)^2 =-24 =-tfrac12

Resposta

-tfrac12

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