Calcule a integral:
integral1^2(8 x^3+3 x^2) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio no intervalo [1,2]. O conteúdo aqui é cálculo de integrais de polinômios, onde usamos a regra de potência: para integrar x^n basta fazer integral x^n,dx=x^n+1n+1+C.

Passo 2

Aplicando a regra de potência a cada termo, temos a antiderivada de 8x^3+3x^2:
integrall(8x^3+3x^2r),dx =8integral x^3,dx+3integral x^2,dx =8cdotx^44+3cdotx^33 =2x^4+x^3 + C

Passo 3

Agora avaliamos essa primitiva no intervalo de 1 a 2:
F(x)=2x^4+x^3,
F(2)=2cdot2^4+2^3=2cdot16+8=32+8=40,
F(1)=2cdot1^4+1^3=2+1=3
Logo,
integral1^2l(8x^3+3x^2r),dx =F(2)-F(1)=40-3=37

Resposta

37

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