Calcule, se existir o limite dado.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
.
Aqui o conteúdo é limite no infinito de expressão com raiz quadrada; vamos usar o truque de racionalização para ver se ele converge ou diverge.
Aqui o conteúdo é limite no infinito de expressão com raiz quadrada; vamos usar o truque de racionalização para ver se ele converge ou diverge.
Passo 2
Multiplicamos pela expressão conjugada para escrever tudo numa única fração:
Passo 3
No numerador
e no denominador
.
Portanto a expressão comporta-se como
Portanto a expressão comporta-se como
quando
. Como o coeficiente
, isso cresce sem limite.
Resposta
O limite diverge para
.