Find the area of the region enclosed by one loop of the curve.
20.
20.
Passo 1
O enunciado pede a área de uma pétala (um laço) da curva em coordenadas polares dada por
O conteúdo usado aqui é a fórmula da área em coordenadas polares:
Passo 2
Para encontrar os limites
e
de um laço, achamos onde
, ou seja
Um laço começa e termina em dois zeros consecutivos, por exemplo de
até
.
Passo 3
Montamos a integral de área para esse intervalo e simplificamos usando
:
Passo 4
Integrando termo a termo:
Logo a primitiva é
Passo 5
Avaliando de
a
:
Resposta
A área de um laço da curva
é