Esboce o gráfico da curva descrita por um ponto móvel
, quando o parâmetro
varia no intervalo dado. Além disso, determine a equação cartesiana da curva em cada um dos itens.
Esboce o gráfico da curva descrita por um ponto móvel
, quando o parâmetro
varia no intervalo dado. Além disso, determine a equação cartesiana da curva em cada um dos itens.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
com
variando em
. O conteúdo aqui é curvas paramétricas, em que precisamos (a) obter a forma cartesiana eliminando o parâmetro e (b) esboçar o gráfico identificando o tipo de curva e sua orientação.
Passo 2
Para eliminar o parâmetro usamos a identidade trigonométrica
Como
e
, temos
Passo 3
Substituindo na identidade obtemos
Essa é a equação cartesiana da curva.
Passo 4
Para esboçar, note que
é um círculo de raio
centrado em
. Como
vai de
a
, o ponto
percorre todo o círculo exatamente uma vez no sentido anti-horário, começando em
no ponto
e voltando a ele em
. No esboço, basta desenhar o círculo de raio
e indicar uma seta no sentido anti-horário.
Resposta
Equação cartesiana:
Gráfico: círculo de raio
centrado na origem, percorrido em sentido anti-horário de
de
até
em
.