Calcule, se existir os seguintes limites
lim x 0 x^2 cos (1x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0 x^2cos!l(tfrac1xr)
O conteúdo principal aqui é limite de função oscilante multiplicada por termo que tende a zero, e vamos usar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Sabemos que para todo t real vale
-1 <= cos(t) <= 1
Tomando t = tfrac1x, obtemos
-1 <= cos!l(tfrac1xr) <= 1

Passo 3

Multiplicando a desigualdade anterior por x^2, que é sempre não-negativo, resulta
-,x^2 <= x^2cos!l(tfrac1xr) <= x^2
Agora calculamos os limites das funções de contorno:
limxto0(-,x^2)=0 e limxto0x^2=0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, se uma função fica sempre entre duas que tendem ao mesmo valor, então o seu limite é esse valor comum. Aqui as “bordas” tendem a 0, logo
limxto0x^2cos!l(tfrac1xr)=0

Resposta

0

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