Calcule, se existir os seguintes limites
lim x 0 |x+1|raizx^4+4 x^2+7

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0|x+1|raizx^4+4x^2+7
O conteúdo envolvido é o de limites de funções elementares e a propriedade de continuidade de soma, valor absoluto, potência e raiz quadrada. Para resolver vamos usar a ideia de que, se g e h são funções contínuas em a e h(a)neq0, então
limxto ag(x)h(x)=limxto ag(x)limxto ah(x)

Passo 2

Analisamos o numerador. A função xmapsto|x+1| é contínua em x=0, logo
limxto0|x+1|=|0+1|=1

Passo 3

Analisamos o denominador. A função xmapsto x^4+4x^2+7 é contínua em 0 e seu valor em 0 é 7, que é estritamente positivo. A composição com a raiz quadrada também é contínua em argumentos positivos. Portanto,
limxto0raizx^4+4x^2+7=raizlimxto0(x^4+4x^2+7)=raiz7

Passo 4

Como o limite do denominador é raiz7neq0, podemos aplicar a regra do quociente de limites:
limxto0|x+1|raizx^4+4x^2+7 =limxto0|x+1|limxto0raizx^4+4x^2+7 =1raiz7

Resposta

1raiz7

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