Calcule, se existir, os seguintes limites
lim x infty(1+3x)^x+4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyl(1+3xr)^x+4
O conteúdo da matéria é limites de formas exponenciais do tipo l(1+a/xr)^x, que levam a e^a. Para resolver, vamos usar propriedades de potências (fatorar o expoente) e o limite padrão
limxtoinftyl(1+axr)^x=e^a

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a separar a parte que produz e^3 da que produz 1:
l(1+3xr)^x+4 = l(1+3xr)^x,l(1+3xr)^4

Passo 3

Calculamos o limite do segundo fator. Como 3xto0 quando xtoinfty, temos
limxtoinftyl(1+3xr)^4 =l(1+0r)^4 =1

Passo 4

Para o primeiro fator, usamos o limite padrão com a=3:
limxtoinftyl(1+3xr)^x =e^3

Passo 5

Como o produto de limites (quando existem) é o limite do produto, concluímos
limxtoinftyl(1+3xr)^x+4 = e^3times 1 =e^3

Resposta

e^3

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