Resolva o problema de valor inicial
utilizando o método de Euler, Euler melhorado e o método de Runge-Kutta de quarta ordem de precisão. Aplique 3 passos para os métodos de Euler e um passo para o método de Runge-Kutta de quarta ordem.
Passo 1
A questão pede resolver o problema de valor inicial
,
no intervalo
usando três métodos numéricos: Euler explícito (3 passos), Euler melhorado (3 passos) e Runge–Kutta de ordem 4 (1 passo). Para Euler e Euler melhorado escolhemos passo
. Para Runge–Kutta de 4ª ordem usamos um único passo
. A função é
.
Passo 2
Aplicando Euler explícito com
: usamos a fórmula
. Começando em
:
→
→
→
Passo 3
Aplicando Euler melhorado (Heun) com
: em cada passo usamos
Passo a passo:
-
, previsão → -
, previsão → -
, previsão →
Passo 4
Aplicando Runge–Kutta de 4ª ordem num único passo
: definimos
Com
:
,
,
,
→
.
Resposta
Aproximações em
:
Euler explícito ≈ 1.7696;
Euler melhorado ≈ 1.90231;
Runge–Kutta 4ª ordem ≈ 1.90582.
Euler explícito ≈ 1.7696;
Euler melhorado ≈ 1.90231;
Runge–Kutta 4ª ordem ≈ 1.90582.