Calcule, se existir, os seguintes limites.
lim x -infty(x+raizx^2+2 x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -inftyl(x + raizx^2 + 2xr)
O conteúdo aqui é o tratamento de termos dominantes para xto -infty e a técnica de racionalização de expressões do tipo a - b.

Passo 2

Para xto -infty temos x<0, então
raizx^2 + 2x = |x|raiz1 + 2x = -x,raiz1 + 2x
Logo a expressão vira
x + raizx^2 + 2x = x - x,raiz1 + 2x = xl(1 - raiz1 + tfrac2xr)

Passo 3

Racionalizamos 1 - raiz1 + tfrac2x multiplicando por 1 + raiz1 + tfrac2x:
xl(1 - raiz1 + tfrac2xr) = x, 1 - (1 + tfrac2x)1 + raiz1 + tfrac2x = x, -tfrac2x1 + raiz1 + tfrac2x = -21 + raiz1 + tfrac2x
À medida que xto -infty, tfrac2xto 0 e portanto raiz1 + tfrac2xto 1. Assim o quociente tende a
-21 + 1 = -1

Resposta

limxto -inftyl(x + raizx^2 + 2xr) = -1

Exercícios relacionados