sen^3 x-cos ^3 xsen x-cos x=1+sen x+sen x cos x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
sen^3x - cos^3xsen x - cos x ;=; 1 + sen x + sen xcos x
O assunto aqui é identidade de diferença de cubos e resolução de equações trigonométricas, lembrando que o denominador não pode ser zero, ou seja, sen x neq cos x.

Passo 2

Aplicamos a fórmula da diferença de cubos:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Aqui a = sen x e b = cos x, então
sen^3x - cos^3x = (sen x - cos x)l(sen^2 x + sen xcos x + cos^2 xr)

Passo 3

Como sen^2 x + cos^2 x = 1, o quociente fica
sen^3x - cos^3xsen x - cos x = sen^2 x + sen xcos x + cos^2 x = 1 + sen xcos x

Passo 4

Substituindo na equação original, obtemos
1 + sen xcos x = 1 + sen x + sen xcos x
Ao simplificar, cancelam-se 1 e sen xcos x em ambos os lados, restando
0 = sen x

Passo 5

A solução de sen x = 0 é
x = kpi, kinZ

Passo 6

Verificamos a restrição sen x neq cos x. Para x = kpi tem-se sen(kpi)=0 e cos(kpi)=pm1, logo sen x - cos x = -cos x neq 0. Não há eliminação de soluções.

Resposta

x = kpi, kinZ

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