[1,0 ponto] (2) Mostre que
não existe.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo aqui é limites de funções de duas variáveis, e o método principal é avaliar a expressão ao longo de caminhos diferentes que conduzam a
. Se obtivermos valores finais distintos, concluímos que o limite não existe.
Passo 2
Vejamos primeiro o caminho
. Substituindo em
obtemos
Logo
Passo 3
Agora escolhemos o caminho definido por
, isto é,
. Substituindo em
:
Portanto
e assim
Passo 4
Como ao longo de
o limite vale
e ao longo de
vale
, os dois resultados discordam. Por isso o limite original não pode existir.
Resposta
O limite não existe.