Calcule, se existir, o valor das seguintes integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Note que o denominador se anula em
e
, que são exatamente os limites de integração, então teremos que analisar limites laterais nessas singularidades.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador e fazer frações parciais.
Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando em ambos os lados por
vem
Tomando
dá
, logo
.
Tomando dá
, logo
.
Tomando
Passo 3
Escrevendo a integral em frações parciais e integrando:
Passo 4
Como a integral é imprópria em ambos os extremos, escrevemos
Pela antiderivada, isso vale
Passo 5
Analisando cada limite:
- Ao aproximar
, . - Ao aproximar
, .
Logo a diferença
envolve
menos
, divergindo para
. Portanto não há valor finito.
Resposta
A integral diverge (não existe valor finito).