(6) Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
lim x 0 x sen(1x)

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0xsinl(tfrac1xr). O conteúdo aqui é limites de funções oscilantes e usaremos o Teorema do Confronto (também chamado de Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Sabemos que, para todo xneq0,
-1<= sinl(tfrac1xr)<= 1

Passo 3

Multiplicando essa desigualdade por x, obtemos
-|x|<= xsinl(tfrac1xr)<= |x|

Passo 4

Como
limxto0(-|x|)=0 e limxto0|x|=0,
pelo Teorema do Confronto segue que
limxto0xsinl(tfrac1xr)=0

Resposta

0

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