Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Vamos usar o método de equações exatas: basta identificar
e verificar se
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais:
Como elas coincidem, a equação é exata.
Passo 3
Procurar uma função potencial
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Determinar
impondo
. Diferenciando em
:
e igualando a
:
Integrando,
.
Passo 5
A solução implícita geral é
Passo 6
Usar a condição inicial
. Em
,
: