Calcule, quando existirem, justificando as respostas, o seguinte limite:
lim x 1 1-x^2sen(pi x)

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto11 - x^2sen(pi x). Este é um caso de limite com indeterminação 0/0 e vamos usar a regra de l’Hôpital para resolver.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir x = 1: o numerador fica 1 - 1^2 = 0 e o denominador fica sen(pi) = 0, caracterizando 0/0.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente. Derivada de 1 - x^2 é -2x e derivada de sen(pi x) é picos(pi x). O limite passa a ser
limxto1-2xpicos(pi x)

Passo 4

Agora basta substituir x = 1: o numerador vale -2cdot1 = -2 e o denominador vale picos(pi) = pi(-1) = -pi. Portanto o limite é
-2-pi = 2pi

Resposta

2pi

Exercícios relacionados