Resolva utilizando as fórmulas dadas para o produto e potências de seno e cosseno.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
. O conteúdo envolvido é integração de produtos de funções trigonométricas, e vamos usar a fórmula de produto-para-soma para senos e cossenos.
Passo 2
A fórmula de produto-para-soma que vamos usar é:
Aplicando essa fórmula ao nosso integrando com
Substituímos na integral e separamos:
$$\int \sin(7x)\cos(2x),dx=\int \tfrac12\bigl[\sin(9x)+\sin(5x)\bigr]dx
=\tfrac12\int \sin(9x),dx+\tfrac12\int \sin(5x),dx$$
Passo 3
Agora usamos que
. Assim:
Juntando tudo, a primitiva fica:
$$
-\tfrac1{18}\cos(9x)-\tfrac1{10}\cos(5x)+C
$$
Resposta
-\tfrac{1}{18}\cos(9x)-\tfrac{1}{10}\cos(5x)+C