Fazendo a mudança de variável adequada, resolva:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando mudança de variável; o conteúdo é integração por substituição (u-sub) e vamos precisar reconhecer que a derivada de
envolve
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Assim, derivando em relação a
, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
A integral original é
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Integramos
. Sabemos que
Logo,
Passo 5
Retornando à variável
, usamos
. Assim, a resposta final é
Resposta
-\tfrac{1}{4}\cos(x^2) + C