Calcule, quando existirem, justificando as respostas, o seguinte limite:
Passo 1
Vamos calcular . O conteúdo aqui é limite de funções trigonométricas e vamos precisar reconhecer formas indeterminadas e usar identidades trigonométricas para simplificar.
Passo 2
Primeiro, avaliamos numerador e denominador no ponto
para ver se temos alguma indeterminação. Calculando:
Como obtemos
Passo 3
Usamos duas identidades trigonométricas. Primeiro, note que
E também podemos reescrever o denominador assim:
Passo 4
Substituindo essas expressões na fração original, temos:
Agora cancelamos
Passo 5
Portanto, o limite passa a ser
Resposta
-\frac{\sqrt2}{2}