Calcule, quando existirem, justificando as respostas, o seguinte limite:
lim x 0 tg x2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 0tfractan x2x. O conteúdo é limites envolvendo funções trigonométricas, e vamos precisar do limite fundamental limxto 0tfractan xx=1.

Passo 2

Reescrevemos a expressão como um produto que isola o limite conhecido: tan x2x = 12cdottan xx.

Passo 3

Aplicamos o limite fundamental de tangente. Como limxto 0tfractan xx=1, então limxto 0tfractan x2x = 12cdot 1 = 12

Resposta

tfrac12

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