Utilizando a fórmula
(integração por partes) calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral
usando a fórmula da integração por partes, que é
. Vamos precisar entender como escolher as partes
e
corretamente e aplicar a fórmula passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual parte da integral será nosso
e qual será
. Uma boa estratégia é escolher
como uma função que fica mais simples quando derivada. Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
, temos . - Para encontrar
, precisamos integrar :
Passo 3
Vamos calcular a integral para encontrar
. Fazendo uma substituição para facilitar:
Seja
, então
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Precisamos agora calcular a integral
. Vamos usar novamente a substituição:
Seja
, então
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Passo 6
Substituindo o resultado da integral de volta na expressão anterior: