Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
’
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando teoria de limites de funções reais. Vamos precisar do fato de que a função cosseno é limitada e do Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).
Passo 2
Observamos que, para todo
, vale
pois
de qualquer número está sempre entre
e
.
Passo 3
Multiplicando essa desigualdade por
, que é não negativa, obtemos
Passo 4
Agora calculamos os limites das funções que estão nos extremos do confronto:
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambos os limites das funções extremas valem
, segue que