Verifique se as EDO’s abaixo são ou não homogêneas; em caso afirmativo, forneça uma solução e classifique-a como explícita ou implícita:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para verificar se é homogênea e, em caso afirmativo, resolver. O conteúdo envolvido é o de equações diferenciais de primeira ordem homogêneas, que admitem substituição da forma
Passo 2
Dividindo por
, escrevemos
O lado direito depende apenas de
portanto a EDO é homogênea de primeira ordem.
Passo 3
Fazendo a troca
temos
Substituindo na EDO obtém-se
e, ao cancelar
,
Passo 4
Separamos variáveis:
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Multiplicando por 2 e reescrevendo a constante,
Voltando a
e
via
, a solução implícita fica
Resposta
A EDO é homogênea. Uma solução implícita é
portanto classificada como implícita.