Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
Resumindo: precisamos calcular
O assunto é limites infinitos envolvendo função trigonométrica para argumento pequeno. Vamos usar a substituição que transforma
em uma variável que tende a zero, e o limite trigonométrico fundamental
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
então, quando
, temos
. Note também que
. Substituindo em
obtém-se
Passo 3
Agora aplicamos o limite trigonométrico fundamental:
Portanto